MAKALAH
SEJARAH PERKEMBANGAN
BILANGAN DAN ANGKA DI DUNIA
Disusun
Oleh :
Abul Fatah Fahrutaini (2227150095)
Aisyah Hunaifiyah (2227150106)
Alvira Dwi Utami (2227150124)
Anisa Khayati Nur Kafah (2227150100)
Novia Indriani (2227150092)
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SULTAN AGENG TIRTAYASA
2016
BAB I
PENDAHULUAN
- Latar
Belakang
Bilangan adalah suatu
konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol
ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai
nagka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama
berates-ratus tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol,
bilangan negative, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan
kompleks.
Prosedur-prosedur
tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya
sebagai keluaran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu
masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih
umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai
masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner
adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan
perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai
aritmetika.
Di dalam makalah ini, kami
akan membahas tentang sejarah bilangan, sampai bagaimana proses perkembangan
bilangan dari zaman dulu sampai zaman sekarang.
- Rumusan
Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalahnya yaitu :
1. Apa itu bilangan dan angka?
2. Bagaimana sejarah perkembangan bilangan
dan angka di dunia?
- Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian angka dan
bilangan.
2. Untuk mengetahui sejarah perkembangan
bilangan dan angka di dunia.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Bilangan
Arti
dari bilangan adalah “suatu konsep matematika yang digunakan
untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang
digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau
lambang bilangan.”
Awal
munculnya sejarah bilangan, dimulai sejak adanya manusia purba. Manusia purba
yang peradabannya masih sangat primitif (juga beberapa suku bangsa sampai saat
ini) tidak mengenal bilangan karena tidak mempunyai kebutuhan untuk menghitung
sesuatu. Tetapi setelah manusia hidup menetap dalam kelompok dan masing-masing
mempunyai harta benda pribadi yang dihimpunnya, seperti: kambing piaraan, maka
agr mengetahui kambing-kambing yang menjadi haknya timbullah kebutuhan untuk
menghitung ternak itu.
Sejarah
perkembangan sistem bilangan berawal dari zaman Paleolitikum atau zaman batu
tua sekitar 30.000 tahun yang lalu. Tanda yang digunakan untuk mewakili suatu
angka pada zaman tersebut yakni irisan-irisan atau ukiran yang digoreskan pada
dinding gua atau pada tulang, kayu, atau batu. Satu irisan menandakan satu
benda, oleh karena itu sepuluh rusa kutub ditandai oleh sepuluh ukiran.
Banyaknya tanda berkorespondensi satu-satu dengan banyaknya benda yang
dihitung. Karena sistem yang digunakan sangat tidak praktis untuk mewakili
suatu angka, di Persia, pada abad kelima sebelum masehi, terjadi suatu
perkembangan sistem bilangan yakni dengan digunakannya simpul-simpul yang
disusun pada tali. Pada abad ketiga belas, suku Inca menggunakan sistem yang
sama dengan mengembangkan quipu, suatu tali yang disusun secara horizontal
dimana dari tali tersebut digantung berbagai macam benang. Jenis simpul yang
digunakan, panjang dari tali, dan warna serta posisi benang menandakan
tingkatan kuantitas: satuan, puluhan, dan ratusan. Beberapa peradaban juga
menggunakan sistem bilangan untuk merepresentasikan banyaknya obyek yang berbeda-beda
yakni dengan menggunakan berbagai macam bebatuan, seperti bangsa Sumeria yang
menggunakan batu tanah liat yang disebut calculi – bahasa latin
dari calculi yakni calculus. Tanah liat bangsa Sumeria tersebut
digunakan pada abad keempat sebelum masehi. Batu tanah liat kecil yang
berbentuk kerucut mewakili banyaknya satu obyek, yang berbentuk bola mewakili
banyaknya sepuluh, dan batu tanah liat besar yang berbentuk kerucut mewakili
enam puluh.
Pada
mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang
sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa
Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai
Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze.
Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir,
mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai
menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu
pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama. Sejarah menunjukkan bahwa
permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai
tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai
dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil
tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan
perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu
diperlukan bilangan-bilangan.
Bilangan
pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam
perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol
dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi
hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam
kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan,
karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun
dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Perkembangan Bilangan
1. Zaman Pra Yunani Kuno
Zaman Pra Yunani kuno disebut juga Zaman
batu, karena pada masa ini manusia masih menggunakan batu sebagai peralatan dan
sisa peradapan manusia yang ditemukan pada masa ini antara lain :alat-alat dari
batu tulang berulang hewan sisa beberapa tanaman gambar di gua-gua tempat
penguburan tulang belulang manusia purba. Antara abad ke -15 sampai 6 SM,
manusia telah menemukan besi, tembaga, dan perak untuk berbagai peralatan. Abad
kelima belas Sebelum Masehi peralatan besi dipergunakan pertama kali di Irak,
tidak di Eropa Tiongkok. Pada abad ke-6 SM di Yunani muncullah Filsafat. Pada
zaman pra Yunani Kuno di dunia ilmu pengetahuan dicirikan berdasarkan know how
yang dilandasi pengalaman empiris. Disamping itu, kemampuan berhitung ditempuh
dengan cara korespodensi satu - satu atau proses pemetaan. Contoh cara
menghitung hewan yang akan masuk dan keluar kandang dengan kerikil. Namun pada
masa ini manusia sudah mulai memperhatikan keadaan alam semesta sebagai suatu
proses alam. Dengan demikian lama kelamaan mereka juga memperhatikan dan
menemukan hal-hal seperti berikut :
a. Gugus bintang dilangit sebagai suatu
kesatuan. Gugusan ini kemudian diberi nama misalnya : Ursa Minor, Ursa Manyor,
Pisces, Scorpio, dan lain-lain, yang sekarang dikenal dengan nama zodiac.
b. Kedudukan matahari dan bulan pada waktu
terbit dan tenggelam, bergerak dalam rangka zodiak tersebut.
c. Lambat laun dikenal pula bintang-bintang
yang bergerak diantara gugusan yang sudah dikenal tadi, sehingga ditemukan
planet Mercurius, Venus, Mars, Yupiter, dan Saturnus, disamping matahari dan
bulan.
d. Akhirnya dapat pula dihitung waktu Bulan
kembali pada bentuknya yang sama antara 28 sampai dengan 29 hari.
e. Waktu timbul dan tenggelamnya matahari di
cakrawala yang berpindah-pindah dan memerlukan kurang lebih 365 hari sebelum
kembali kedudukan semula.
f.
Ketika
mata hari timbul tenggelam sebanyak 365 kali, Bulan juga mengalami perubahan
sebanyak 12 kali. Berdasarkan hal itu kelak ditemukan perhitungan kalender.
g. Ditemukan pula beberapa gejala alam
seperti gerhana, yang pada masa itu masih dihubungkan dengan mitologi-mitologi
tertentu, sehingga menakutkan banyak orang.
Jadi dapat disimpulkan
bahwa pada zaman ini ditandai oleh kemampuan :
a. Know how dalam kehidupan sehari-hari yang
didasarkan pada pengalaman.
b. Pengetahuan yang berdasarkan pengalaman
itu diterima sebagai Fakta dengan sikap receptive mind, keterangan masih
dihubungkan dengan kekutan magis.
c. Kemampuan menemukan abjad dan sistem
bilangan alam sudah menampakkan perkembangan pemikiran manusia ketingkat abstraksi.
d. Kemampuan menulis, berhitung, menyusun
kalender yang didasarkan atas sintesis terhadap hasil abstraksi yang dilakukan.
e. Kemampuan meramalkan suatu peristiwa atas
dasar peristiwa-peristiwa sebelumnya yang pernah terjadi.
2. Zaman Yunani Kuno
Tokoh filsafat pada zaman
Yunani Kuno adalah Socrates (469 -399 SM), Plato (427-347 SM), dan Aristoteles
(384-322 SM) Pidarta (2007). Zaman ini di pandang sebagai zaman keemasan
filsafat, karena pada masa ini orang memiliki kebebasan untuk mengungkapkan
ide-ide atau pendapatnya. Di zaman ini banyak sekali pendapat- bilangan
pendapat para ilmuan seperti pendapat orang Yunani Kuno dan Mesir Kuno tentang,
penemuan angka nol maupun nilai tempat.
3. Zaman Modern
Pada bagian sebelumnya
kita telah mengenal bagaimana suatu suku bangsa membuat sebuah sistem penulisan
bilangan (sistem numerasi) yang berlaku untuk bangsanya, seperti yang
dikembangkan oleh Bangsa Yunani Kuno, dan bangsa Mesir Kuno dan lain-lain.
Namun demikian pada zaman modern sekarang ini sistem penulisan bilangan yang
dikenal dan dipakai oleh hampir setiap bangsa yang ada di dunia ini adalah
sistem penulisan bilangan yang dikembangkan oleh bangsa Arab, dan sekarang ini
dikenal dengan ”Angka Arab” dengan angka-angka pokoknya adalah
0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9, sedangkan angka-angka yang lebih dari 9, ditulis
dengan angka-angka pokok tadi. Misalnya, bilangan sepuluh ditulis sebagai ”10”
yaitu kombinasi angka 1 dan 0, demikian juga bilangan ”dua puluh empat” ditulis
dengan ”24” yaitu kombinasi angka 2 dan 4. Dari sistem penulisan angka Arab
tadi, kemudian orang-orang` mulai memberi nama-nama khusus terhadap
bilangan-bilangan tertentu yang dikembangkan oleh bangsa Arab itu untuk suatu
keperluan tertentu. Pada abad ke 11, bangsa arab menulis lambang bilangan
(angka) dari angka 1 sampai dengan 9 seperti yang ada dan terus dipakai sampai
saat ini oleh orang-orang Islam diseluruh dunia.
B. Sejarah Angka
Angka adalah
“suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan”.
Dan Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh buah digit (yaitu: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka-angka adalah keturunan dari angka
India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan
oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti “975” sebagai
satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi
oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut
kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi
di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang)
pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar
ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar
ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa.
Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum
digunakan di dunia.
Sesuai
dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal
sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih
dikenal sebagai “Angka Arab” di Eropa dan Amerika adalah karena mereka
diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara.
Dahulu (dan sampai sekarang) digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang
Arab barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Di sisi lain, orang-orang
Arab menyebut sistem tersebut dengan nama “Angka Hindu”, yang mengacu pada
asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan
“Angka Hindu” yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah (٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩), yang disebut dengan nama lain Angka
Arab Timur; atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan
di India (misalnya angka Dewanagari: ०.१.२.३.४.५.६.७.८.९)
Dalam
bahasa Inggris, dengan demikian istilah Angka Arab dapat menjadi bermakna
ganda. Ia paling sering digunakan untuk merujuk pada sistem bilangan digunakan
secara luas di Eropa dan Amerika. Dalam hal ini, Angka Arab adalah nama
konvensional untuk seluruh keluarga sistem angka Arab dan India.
Kemungkinan lainnya ialah ia dimaksudkan untuk angka-angka yang digunakan oleh
orang Arab, dalam hal ini umumnya mengacu pada Angka Arab Timur.
Sistem
desimal Angka Hindu-Arab ditemukan di India sekitar 500 Masehi. Sistem ini
revolusioner dalam hal ia memiliki angka nol dan notasi
posisional. Hal tersebut dianggap sebagai tonggak penting dalam pengembangan
matematika. Seseorang dapat membedakan antara sistem posisi ini, yang identik
seluruh keluarga angka Hindu-Arab, dan bentuk penulisan (glyph)
tertentu yang digunakan untuk menulis angka, yang bervariasi secara
regional. Glyph yang paling umum yang digunakan bersama-sama
dengan Abjad Latin sejak Abad Modern
Awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Penulisan
symbol matematika pertama muncul di zaman Babylonia (sekitar 3300 sebelum
masehi). Mereka menulis atau menggambar bentuk paku untuk mewakili satu,
sedangkan bentuk V mewakili sepuluh. Sembilan paku dan satu V berarti sembilan
belas. Zaman berkembang dan melahirkan berbagai peradaban yang juga menggunakan
sistem bilangan yang sama dengan bangsa Babylonia. Bangsa Maya misalnya
menggunakan garis sebagai representasi dari angka lima dan titik yang mewakili
angka satu. Mereka menuliskan 19 dengan tiga garis dan empat titik. Bangsa
Mesir kuno menggunakan garis untuk mewakili satuan, bentuk pegangan keranjang
untuk puluhan, bentuk gulungan tali untuk ratusan, dan bentuk bunga lotus untuk
mewakili ribuan. Sistem bilangan tersebut adalah contoh sistem bilangan
penjumlahan, karena nilai dari suatu angka sama dengan jumlah nilai dari simbol
yang mewakilinya. Bangsa Romawi yang menemukan sistem biilangan Romawi juga
dianggap sebagai sistem bilangan penjumlahan. Misalnya XI berarti 10 + 1 = 11.
Keunggulan dari sistem bilangan romawi ini yakni, apabila menempatkan angka
yang lebih kecil di depan sebelum bilangan yang lebih besar maka akan
menandakan pengurangan misalnya IX berarti 10 – 1 = 9.
DAFTAR
PUSTAKA
Nisa, Zahrotun. (2014). Sejarah
Bilangan. [Online]
Puspa, Safitri. (2012). Sejarah Angka
dan Bilangan. [Online]
Thaufiqurahman. (2012). Makalah Sejarah
Bilangan. [Online]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar